Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Задача
64351
(#9.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Из клетчатого квадрата 55×55 вырезали по границам клеток 400 трёхклеточных уголков 
(повёрнутых как угодно) и ещё 500 клеток.
Докажите, что какие-то две вырезанные фигуры имеют общий отрезок границы.
Задача
64358
(#10.8)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
На плоскости нарисован квадрат, стороны которого горизонтальны и вертикальны. В нём проведены несколько отрезков, параллельных сторонам, причём никакие два отрезка не лежат на одной прямой и не пересекаются по точке, внутренней для обоих отрезков. Оказалось, что отрезки разбили квадрат на прямоугольники, причём каждая вертикальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения, пересекает ровно k прямоугольников разбиения, а каждая горизонтальная прямая, пересекающая квадрат и не содержащая отрезков разбиения – ровно l прямоугольников. Каким могло оказаться количество прямоугольников разбиения?
Задача
64366
(#11.8)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В треугольник ABC вписана окружность ω с центром в точке I. Около треугольника AIB описана окружность Г. Окружности ω и Г пересекаются в точках X и Y. Общие касательные к окружностям ω и Г пересекаются в точке Z. Докажите, что описанные окружности треугольников ABC и XYZ, касаются.
Страница:
<< 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]
Фильтр
