Версия для печати
Убрать все задачи
Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a + c ≡ b + d (mod m).
Решение
Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Решение
Основание треугольника равно a, а высота, опущенная на основание, равна h. В треугольник вписан квадрат, одна из сторон которого лежит на основании треугольника, а две вершины на боковых сторонах. Найдите отношение
площади квадрата к площади треугольника.
Решение
Найдите все натуральные $n$, удовлетворяющие условию: числа $1, 2, 3, \ldots, 2n$ можно разбить на пары так, что если сложить числа в каждой паре и результаты перемножить, получится квадрат натурального числа.
Решение
Три богатыря сражаются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим
ударом отрубает половину всех голов и еще одну, Добрыня Никитич —
треть всех голов и еще две, а Алёша Попович — четверть всех голов и
еще три. Богатыри бьют по одному, в том порядке, в котором считают
нужным. Если ни один богатырь не может ударить из-за того, что число
голов получится нецелым, то Змей съедает богатырей. Смогут ли богатыри
отрубить все головы $20^{20}$-головому Змею?
Решение
Можно ли представить число $11^{2018}$ в виде суммы кубов двух натуральных чисел?
Решение
Фильтр
