-
Инварианты
(199 задач)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Можно ли произвольный ромб разрезать не более, чем на две части так, чтобы из этих частей сложить прямоугольник?
РешениеНа стороне AB квадрата ABCD взята точка E, а на стороне CD – точка F, причём AE : EB = 1 : 2, а CF = FD.
Будут ли голубой и зелёный треугольники (см. рис.) подобны?
РешениеВ треугольнике ABC проведены биссектрисы AE и CD . Найдите длины отрезков BD , AE , радиус окружности, описанной около треугольника CDE , и расстояние между центрами окружностей, вписанной в треугольник ABC и описанной около треугольника ABC , если AC=2 , BC=4 , CD =
РешениеДана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно; сфера S2 , проходящая через точки A , B , D , пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно. Оказалось, что KL|| PQ . Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
РешениеДана окружность и две неравные параллельные хорды. Используя только линейку, разделите эти хорды пополам.
РешениеПротивоположные стороны выпуклого шестиугольника ABCDEF попарно параллельны. Докажите, что:
а) площадь треугольника ACE составляет не менее половины площади шестиугольника.
б) площади треугольников ACE и BDF равны.
Решение
Задачи
Задача 98324 |
|
|
Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади?
(Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам
окружностей.)
|
|
Решение |
Задача 34865 |
|
|
Во всех клетках таблицы 20×20 расставлены плюсы. Разрешается менять знак одновременно во всех клетках строки или столбца.
Можно ли, пользуясь этими операциями, получить ровно 199 минусов?
|
|
|
Решение |
Задача 109937 |
|
|
Имеется таблица n×n, в n – 1 клетках которой записаны единицы, а в остальных клетках – нули. С таблицей разрешается проделывать следующую операцию: выбрать клетку, вычесть из числа, стоящего в этой клетке, единицу, а ко всем остальным числам, стоящим в одной строке или в одном столбце с выбранной клеткой, прибавить единицу. Можно ли из этой таблицы с помощью указанных операций получить таблицу, в которой все числа равны?
|
|
|
Решение |
Задача 111811 |
|
|
В клетках квадрата 5×5 изначально были записаны нули. Каждую минуту Вася выбирал две клетки с общей стороной и либо прибавлял по единице к числам в них, либо вычитал из них по единице. Через некоторое время оказалось, что суммы чисел во всех строках и столбцах равны. Докажите, что это произошло через чётное число минут.
|
|
|
Решение |
Задача 60522 |
|
|
На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним
и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).
|
|
|
Решение |
Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 288]
