Четырёхугольная пирамида SABCD вписана в сферу. Из вершин A, B, C, D опущены перпендикуляры AA₁, BB₁, CC₁, DD₁ на прямые SC, SD, SA, SB соответственно. Оказалось, что точки S, A₁, B₁, C₁, D₁ различны и лежат на одной сфере. Докажите, что точки A₁, B₁, C₁, D₁ лежат в одной плоскости.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

На продолжении медианы AM треугольника ABC за точку M отложен отрезок MD, равный AM. Докажите, что четырёхугольник ABDC — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM.
Найдите расстояние от полученной точки до вершин B и C, если  AB = 4,  AC = 5.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC медиана  BD = AB,  а  ∠DBC = 90°.  Найдите угол ABD.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике АВС медиана ВМ в два раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 40°. Найдите угол АВС.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренном треугольнике с боковой стороной, равной 4, проведена медиана к боковой стороне. Найдите основание треугольника, если медиана равна 3.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]