Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 233]
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Определим последовательности чисел (xn) и
(dn) условиями x1 = 1, xn+1 = [ 
], dn = x2n+1 – 2x2n–1 (n ≥ 1).
Докажите, что число 
в двоичной системе счисления представляется в виде (d1,d2d3...)2.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
С какой гарантированной точностью вычисляется
при помощи алгоритма задачи
9.48
после пяти шагов?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Найдите с точностью до 0,01 сотый член
x100
последовательности {
xn}, если
а)
x1 
[0; 1],
xn + 1 =
xn(1 -
xn), (
n > 1);
б)
x1 [0, 1; 0, 9],
xn + 1 = 2
xn(1 -
xn), (
n > 1).
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Предположим, что цепные дроби 
сходятся. Согласно задаче 61330, они будут сходиться к
корням многочлена x² – px + q = 0. С другой стороны к тем же корням будут сходиться и последовательности, построенные по методу Ньютона (см. задачу
61328):
xn+1 = xn – 
= 
. Докажите, что если x0 совпадает с нулевой подходящей дробью цепной дроби α или β, то числа x1, x2, ... также будут совпадать с подходящими дробями к α или β.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Последовательность чисел
a1,
a2,
a3,...задается условиями
a1 = 1,
an + 1 =
an +
(
n 
0).
Докажите, что
а) эта последовательность неограничена;
б)
a9000 > 30;
в) найдите предел
![$ {\dfrac{a_n}{\sqrt[3]n}}$](show_document.php?id=620533)
.
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 233]
Фильтр
Решение 
