Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 629]
В одной куче 18 конфет, а в другой – 23. Двое играют в игру: одним ходом можно съесть одну кучу конфет, а другую разделить на две кучи. Проигравшим считается тот, кто не может сделать ход, то есть перед ходом которого имеются две кучи из одной конфеты. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Найдите сумму коэффициентов при чётных степенях в многочлене, который получается из выражения f(x) = (x³ – x + 1)100 в результате раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он
правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.
|
[Код, исправляющий ошибку]
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Предположим, что требуется передать сообщение, состоящее из n² нулей и единиц. Запишем его в виде квадратной таблици n×n.
Допишем к каждой строке сумму её элементов по модулю 2. Получится еще один столбец высоты n. Аналогично поступим с каждым столбцом (в том числе найдём и сумму элементов дописанного столбца). Например, если требуется передать сообщение 0111, то таблица 2×2 (рис. слева) окажется дополненной до таблицы 3×3 (рис. справа).
а) Докажите, что если при передаче расширенной таблицы (
n+1)×(
n+1) произойдёт одна ошибка, то эту ошибку можно
будет найти и исправить.
б) Какое наименьшее число ошибок должно произойти, чтобы об этом нельзя было узнать?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.
Страница:
<< 43 44 45 46
47 48 49 >> [Всего задач: 629]
Фильтр
