Каталог по темам

Задачи

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 448]

Задача 54915

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Стороны четырёхугольника равны a, b, c и d. Известно, что в этот четырёхугольник можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Докажите, что его площадь равна $\sqrt{abcd}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53200

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.

Прислать комментарий Решение

Задача 109880

Темы:	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Дольников В.Л.

Длина наибольшей стороны треугольника равна 1. Докажите, что три круга радиуса с центрами в вершинах покрывают весь треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 53094

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Около окружности описана равнобедренная трапеция с основаниями AD и BC (AD > BC). Прямая, параллельная диагонали AC, пересекает стороны AD и CD в точках M и N соответственно и касается окружности в точке P. Найдите углы трапеции, если ${\frac{MP}{PN}}$ = k (k < 1).

Прислать комментарий Решение

Задача 57315

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Серов М.

Пять отрезков таковы, что из любых трех из них можно составить треугольник. Докажите, что хотя бы один из этих треугольников остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 448]