Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(35 задач)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(374 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 499]
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B . На окружности S1 взята точка Q .
Прямые QA и QB пересекают окружность S2
в точках C и D . Касательные к окружности S1
в точках A и B пересекаются в точке P . Точка
Q расположена вне окружности S2 , точки C
и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP
проходит через середину отрезка CD .
Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K —
проекция точки H на медиану BM этого треугольника.
Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной
окружности.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO ,
пересекает сторону AD в точке E . Окружность,
описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок
BE в точке F . Докажите, что 
BCA = FCD .
На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника
ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1
и C1 . Известно, что 
BC1A1 = CA1B1=
BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 .
Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N –
середины его сторон AD и BC соответственно. Точки
A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая
AB касается описанной окружности треугольника BMC .
Докажите, что она также касается описанной окружности
треугольника AND .
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 499]
Задача 108660 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108661 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108670 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108952 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 499]
