Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 496]
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке
O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO ,
пересекает сторону AD в точке E . Окружность,
описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок
BE в точке F . Докажите, что 
BCA = FCD .
На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника
ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1
и C1 . Известно, что 
BC1A1 = CA1B1=
BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 .
Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N –
середины его сторон AD и BC соответственно. Точки
A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая
AB касается описанной окружности треугольника BMC .
Докажите, что она также касается описанной окружности
треугольника AND .
Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На
её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и
C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 –
ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B .
Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и
AC2B пересекаются в одной точке.
Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C трапеции ABCD
( BC || AD ) пересекаются в точке P , а биссектрисы внешних
углов при вершинах A и D – в точке Q . Прямые PB и PC пересекают
прямую AD в точке E и F соответственно. Прямые AP и EQ пересекаются
в точке M , а прямые PD и FQ – в точке N . Докажите, что
MN || AD .
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 496]
Задача 108670 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 108929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108952 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110857 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 110864 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 496]
