Страница:
<< 95 96 97 98 99 100
101 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с
центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.
Точка
O лежит внутри ромба
ABCD . Угол
DAB
равен
110
o . Углы
AOD и
BOC равны
80
o и
100
o соответственно. Чему
может быть равен угол
AOB ?
|
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г) 
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности с центром I. Точки M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что четырёхугольник ABCD – вписанный тогда и только тогда, когда IM : AC = IN : BD.
Страница:
<< 95 96 97 98 99 100
101 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
