Каталог по темам

Задачи

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]

Задача 110307

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Равногранный тетраэдр	]
	[	Теорема Пифагора в пространстве	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Два противоположных ребра треугольной пирамиды равны a , два других противоположных ребра равны b , два оставшихся равны c . Найдите косинус угла между рёбрами, равными a .

Прислать комментарий Решение

Задача 110322

Темы:	[	Отношение объемов	]
	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Подобие	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На ребре единичного правильного тетраэдра взята точка, которая делит это ребро в отношении 1:2. Через эту точку провежены две плоскости, параллельные двум граням тетраэдра. Эти плоскости отсекают от тетраэдра две треугольные пирамиды. Найдите объём оставшейся части тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 111125

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Покажите, что в кубе можно выбрать четыре вершины, являющиеся вершинами правильного тетраэдра, причём сделать это можно двумя способами.

Прислать комментарий Решение

Задача 98517

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Произволов В.В.

На поверхности правильного тетраэдра с ребром 1 отмечены девять точек.
Докажите, что среди этих точек найдутся две, расстояние между которыми (в пространстве) не превосходит 0,5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32124

Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]
Темы:	[	Правильный тетраэдр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В булке за 10 копеек оказался запечен изюм двух сортов. Докажите, что внутри булки найдутся две такие точки, удаленные на расстояние 1 см, что они либо не принадлежат никаким из изюмин, либо принадлежат изюминам одного сорта.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 20 21 22 23 24 25 26 >> [Всего задач: 183]