Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть AD – биссектриса треугольника ABC и прямая l касается окружностей, описанных около треугольников ADB и ADC , в точках M и N соответственно. Докажите, что окружность, проходящая через середины отрезков BD , DC и MN касается прямой l .

   Решение

---

В треугольнике ABC  угол C равен 90^o , cos ,A= , AC = 4. CH  — высота. Найдите AH .

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98378

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

Шахматный король обошёл всю доску 8×8, побывав на каждой клетке по одному разу, вернувшись последним ходом в исходную клетку.
Докажите, что он сделал чётное число диагональных ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103877

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Четность и нечетность ] [ Ребусы ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.
Восстановите исходный пример.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104082

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Четность и нечетность ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30429

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30632

Темы:   [ Признаки делимости на 11 ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

A – шестизначное число, в записи которого по одному разу встречаются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6. Докажите, что A не делится на 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями