Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 127]

Задача 87444

Темы:	[	Конус	]
Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из куска металла, имеющего форму треугольной пирамиды, боковые грани которой образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, а высота проходит внутри пирамиды, выточен конус максимального объёма с той же вершиной. Найдите объём сточенного металла, если стороны основания пирамиды равны 13, 14 и 15, а высота равна 24.

Прислать комментарий Решение

Задача 109302

Темы:	[	Окружности на сфере	]
Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Сфера радиуса 2 пересечена плоскостью, удалённой от центра на расстояние 1. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности сферы между двумя наиболее удалёнными точками сечения.

Прислать комментарий Решение

Задача 76522

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся плоскости $\alpha$ и $\beta$ . На линии их пересечения дана точка A. Доказать, что из всех прямых, лежащих в плоскости $\alpha$ и проходящих через точку A, наибольший угол с плоскостью $\beta$ образует та, которая перпендикулярна к линии пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 107775

Темы:	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Объем параллелепипеда	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Ботин Д.А.

Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
а) 962; б) 960; в) 958 квадратных единиц материала?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66748

Темы:	[	Алгебра и арифметика (прочее)	]
Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами чётное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 127]