Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 590]
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний
имеет наибольшую плошадь.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального n > 2 число
делится на 8.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На столе лежат две кучки монет. Известно, что суммарный вес монет из первой кучки равен суммарному весу монет из второй кучки, а для каждого натурального числа k, не превосходящего числа монет как в первой, так и во второй кучке, суммарный вес k самых тяжелых монет из первой кучки не больше суммарного веса k самых тяжелых монет из второй кучки. Докажите, что если заменить каждую монету, вес которой не меньше x, на монету веса
x (в обеих кучках), то первая кучка монет окажется не легче второй,
каково бы ни было положительное число x.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Во всех рациональных точках действительной прямой расставлены целые числа.
Докажите, что найдётся такой отрезок, что сумма чисел на его концах не
превосходит удвоенного числа в его середине.
Страница:
<< 100 101 102 103
104 105 106 >> [Всего задач: 590]
Фильтр
