Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 590]      

Целые числа a и b таковы, что при любых натуральных m и n число  am² + bn²  является точным квадратом. Докажите, что  ab = 0.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из всех треугольников данной площади равносторонний имеет наименьший периметр.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята точка O. Пусть d_a, d_b, d_c – расстояния от нее до прямых BC, CA, AB.
При каком положении точки O произведение d_ad_bd_c будет наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

Найдите все такие пары различных действительных чисел x и y, что  x¹⁰⁰ – y¹⁰⁰ = 2⁹⁹(x – y)  и  x²⁰⁰ – y²⁰⁰ = 2¹⁹⁹(x – y).

Прислать комментарий

Решение

Глеб задумал натуральные числа $N$ и $a$, где  $a < N$ . Число $a$ он написал на доске. Затем Глеб стал проделывать такую операцию: делить $N$ с остатком на последнее выписанное на доску число и полученный остаток от деления также записывать на доску. Когда на доске появилось число 0, он остановился. Мог ли Глеб изначально выбрать такие $N$ и $a$, чтобы сумма выписанных на доске чисел была больше 100$N$?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 590]