Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
(54 задачи)
Теорема Птолемея
(34 задачи)
Вписанные четырехугольники (прочее)
(372 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 496]
Точки K , L , M и N – середины сторон соответственно
AB , BC , CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD .
Докажите, что ортоцентры треугольников AKN , BKL , CLM и
DMN являются вершинами параллелограмма.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках
A и B . На окружности S1 взята точка Q .
Прямые QA и QB пересекают окружность S2
в точках C и D . Касательные к окружности S1
в точках A и B пересекаются в точке P . Точка
Q расположена вне окружности S2 , точки C
и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP
проходит через середину отрезка CD .
Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K —
проекция точки H на медиану BM этого треугольника.
Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной
окружности.
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 496]
Задача 65712 |
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
|
|
Решение |
Задача 66725 |
|
|
Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.
|
|
|
Решение |
Задача 108659 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108660 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108661 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 496]
