Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по шесть гирь на каждой, что наступит равновесие. Докажите, что все гири имеют один и тот же вес.

   Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 598]      

Существуют ли такие n-значные числа M и N, что все цифры M – чётные, все цифры N – нечётные, каждая цифра от 0 до 9 встречается в десятичной записи M или N хотя бы один раз и M делится на N?

Прислать комментарий

Решение

К натуральному числу A приписали справа три цифры. Получившееся число оказалось равным сумме всех натуральных чисел от 1 до A . Найдите A .

Прислать комментарий

Решение

Набор пятизначных чисел $\{N_1, \dots, N_k\}$ таков, что любое пятизначное число, все цифры которого идут в возрастающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним из чисел $N_1, \dots, N_k$. Найдите наименьшее возможное значение $k$.

Прислать комментарий

Решение

Барон Мюнхгаузен говорит, что у него есть многозначное число-палиндром (оно читается одинаково слева направо и справа налево). Написав его на бумажной ленте, барон сделал несколько разрезов между цифрами и получил на кусочках ленты числа 1, 2, ..., N в некотором порядке (каждое – ровно по разу). Не хвастает ли барон?

Прислать комментарий

Решение

  Назовём натуральное число хорошим, если все его цифры ненулевые. Хорошее число назовём особым, если в нём хотя бы k разрядов и цифры идут в порядке строгого возрастания (слева направо).
  Пусть имеется некое хорошее число. За ход разрешается приписать с любого края или вписать между любыми его двумя цифрами особое число или же, наоборот, стереть в его записи особое число. При каком наибольшем k можно из каждого хорошего числа получить любое другое хорошее число с помощью таких ходов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 598]