Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
Подтемы:
-
Прямые, касающиеся окружностей
(769 задач)
Касающиеся окружности
(329 задач)
Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)
(11 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1024]
Докажите, что касающиеся окружности (окружность
и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности
или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.
Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.
Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1024]
Задача 56902 |
|
|
Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2.
Докажите, что прямая A1A2 проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S1 и S2.
|
|
Решение |
Задача 57877 |
|
|
Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.
|
|
|
Решение |
Задача 58321 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66676 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66783 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1024]
