Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 1026]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Пусть AHa и BHb – высоты
треугольника ABC, P и Q – проекции точки Ha на стороны AB и AC. Докажите, что прямая PQ делит отрезок HaHb пополам.
Пусть M и N – середины сторон CD и DE правильного шестиугольника ABCDEF. Найдите угол между прямыми AM и BN.
Вначале на плоскости были отмечены три различные точки. Каждую минуту выбирались некоторые три из отмеченных точек – обозначим их A, B и C, после чего на плоскости отмечалась точка D, симметричная A относительно серединного перпендикуляра к BC. Через сутки оказалось, что среди отмеченных точек нашлись три различные точки, лежащие на одной прямой. Докажите, что три исходных точки также лежали на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Точка Х расположена на диаметре АВ окружности радиуса R.
Точки K и N лежат на окружности в одной полуплоскости относительно АВ,
а ∠KXA = ∠NXB = 60°. Найдите длину отрезка KN.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить
на несколько параллелограммов, то он имеет центр
симметрии.
Страница:
<< 80 81 82 83
84 85 86 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
