Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1026]
|
[Обмены квартир]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи
обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в
другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.
(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).
Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех
сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, и окружность, касающаяся
продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырёхугольника
взаимно перпендикулярны.
|
[Задача Герона.]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Точки M и N расположены по одну сторону от прямой l. Как из
точки M направить луч света, чтобы он, отразившись от прямой l,
попал в точку N?
На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через
точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки
на угол 
, получив прямую l1. Докажите, что точка, симметричная
точке M относительно прямой l1, получается из точки, симметричной
точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против
часовой стрелки на угол 2.
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C и D
проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA и MB
соответственно. Докажите, что проведённые прямые пересекаются в одной
точке.
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1026]
Фильтр
