Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Петя выбрал натуральное число a > 1 и выписал на
доску пятнадцать чисел 1 + a, 1 + a², 1 + a³, ..., 1 + a15. Затем он стёр несколько чисел так, что каждые два оставшихся числа взаимно просты. Какое наибольшее количество чисел могло остаться на доске?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
На окружности отмечены 2014 точек. В одной из них сидит кузнечик, который делает прыжки по часовой стрелке либо на 57 делений, либо на 10. Известно, что он посетил все отмеченные точки, сделав наименьшее количество прыжков длины 10. Какое?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
У каждого целого числа от n + 1 до 2n включительно (n – натуральное) возьмём наибольший нечётный делитель и сложим все эти делители.
Докажите, что получится n².
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого.)
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
