Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 372]
В выпуклом четырёхугольнике
ABCD точки
P и
Q –
середины диагоналей
AC и
BD соответственно. Прямая
PQ пересекает стороны
AB и
CD в точках
N и
M
соответственно. Докажите, что описанные окружности
треугольников
ANP ,
BNQ ,
CMP и
DMQ пересекаются
в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В окружности с центром O проведена хорда AB и радиус OK,
пересекающий её под прямым углом в точке M. На большей дуге AB
окружности выбрана точка P, отличная от середины этой дуги. Прямая PM вторично пересекает окружность в точке Q, а прямая PK пересекает AB в точке R. Докажите, что KR > MQ.
В трапеции ABCD стороны AD и BC параллельны, и AB = BC = BD. Высота BK пересекает диагональ AC в точке M. Найдите ∠CDM.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
В треугольнике ABC ∠B = 60°, O – центр описанной окружности, BL – биссектриса. Описанная окружность треугольника BOL пересекает описанную окружность треугольника ABC вторично в точке D. Докажите, что BD ⊥ AC.
Страница:
<< 64 65 66 67
68 69 70 >> [Всего задач: 372]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники
>>
Вписанные четырехугольники (прочее)
