Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1024]      

Окружность, проходящая через вершины A, B и C параллелограмма ABCD, касается прямой AD и пересекает прямую CD в точках C и M. Найдите длину отрезка AD, если BM = 9 и DM = 8.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB взята точка C, отрезки AB и CB служат диаметрами окружностей. Хорда AM касается меньшей окружности в точке D. Прямая BD пересекает большую окружность в точке N, DAB = , AB = 2R. Найдите площадь четырехугольнка ABMN.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов 4 и 3 касаются друг друга внешним образом. К этим окружностям проведены общие внешние касательные PQ и RS таким образом, что точки P и S принадлежат окружности большего радиуса, а точки Q и R принадлежат окружности меньшего радиуса. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков RS, SP и PQ.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 3 и 2 касаются друг друга внешним образом. К этим окружностям проведены общие касательные AB и CD таким образом, что точки A и D принадлежат окружности большего радиуса, а точки B и C принадлежат окружности меньшего радиуса. Найдите радиус окружности, касающейся отрезков AB, BC и CD.

Прислать комментарий

Решение

Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S₁ с центром O₁ касается сторон LK и LP угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность S₂ с центром O₂ такого же радиуса касается сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B. Оказалось, что точка O₁ лежит на отрезке AB. Пусть C – точка пересечения прямых O₂D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 1024]