Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 411]

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что p_n+1 ≤ 2^2ⁿ + 1, где p_n – n-е простое число.

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите следующие свойства чисел Фибоначчи:

а) F₁ + F₂ +...+ F_n = F_{n + 2} - 1;	в) F₂ + F₄ +...+ F_2n = F_{2n + 1} - 1;
б) F₁ + F₃ +...+ F_{2n - 1} = F_2n;	г) F₁² + F₂² +...+ F_n² = F_nF_{n + 1}.

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел , не больше .

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Существует ли такое значение α, что все члены бесконечной последовательности cos α, cos 2α, ..., cos(2ⁿα), ... принимают отрицательные значения?

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 411]