Страница:
<< 137 138 139 140
141 142 143 >> [Всего задач: 2247]
В окружность вписан четырёхугольник MNPQ, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке F.
Прямая, проходящая через точку F и середину стороны NP,
пересекает сторону MQ в точке H. Докажите, что FH — высота
треугольника MFQ и найдите её длину, если PQ = 6, NF = 5,
MQN = 
.
Докажите, что окружности, описанные около трёх треугольников,
отсекаемых от остроугольного треугольника средними линиями,
имеют общую точку.
Докажите, что в любом треугольнике ABC середина стороны BC
лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой
окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально
противоположной вершине A, и делит этот отрезок пополам.
Трапеция ABCD с основаниями BC = 2 и AD = 10 такова, что в
неё можно вписать окружность и около неё можно описать окружность.
Определите, где находится центр описанной окружности, т.е.
расположен он внутри или вне её, или же на одной из сторон
трапеции ABCD. Найдите также отношение радиусов описанной и
вписанной окружностей.
Окружность, построенная на основании AD трапеции ABCD как
на диаметре, проходит через середины боковых сторон AB и CD
трапеции и касается основания BC. Найдите углы трапеции.
Страница:
<< 137 138 139 140
141 142 143 >> [Всего задач: 2247]
Фильтр
