Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1024]

Задача 55405

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что AB + BC = AD + DC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55406

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что AC·CB = Rr.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55490

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Две равные окружности касаются друг друга. Постройте такую трапецию, что каждая из окружностей касается трёх её сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 55587

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l такую точку M, чтобы луч MA был биссектрисой угла между лучом MB и одним из лучей с вершиной M, принадлежащих данной прямой l.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64391

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Френкин Б.Р.

Три окружности касаются друг друга извне и касаются четвёртой окружности изнутри. Их центры были отмечены, а сами окружности стёрты. Оказалось, что невозможно установить, какая из отмеченных точек – центр объемлющей окружности. Докажите, что отмеченные точки образуют прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1024]