Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки  A(1, 2)  и  B(3, 1).  Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.

   Решение

Дан угол с вершиной O и внутри него точка A. Рассмотрим такие точки M, N на разных сторонах данного угла, что углы MAO и OAN равны.
Докажите, что все прямые MN проходят через одну точку (или параллельны).

   Решение

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая – стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL – параллеллограмм.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 345]      

Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен  P(x) + Q(x)  получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен  Q(x) + R(x)  получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен  P(x) + R(x)  получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и разности углов, прилежащих к третьей.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, если известно, что AB = c, BC - AC = a, C = .

Прислать комментарий

Решение

В окружности с центром O проведён диаметр; A и B — точки окружности, расположенные по одну сторону от этого диаметра. На диаметре взята такая точка M, что AM и BM образуют равные углы с диаметром. Докажите, что AOB = AMB.

Прислать комментарий

Решение

Дан правильный 2n-угольник A₁A₁...A_2n с центром O, причём  n ≥ 5.  Диагонали A₂A_n–1 и A₃A_n пересекаются в точке F, а A₁A₃ и A₂A_2n–2 – в точке P.
Докажите, что  PF = PO.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 345]