Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54630

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Средняя линия трапеции ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На одной из сторон прямого угла даны точки A и B (точка A расположена между вершиной угла и точкой B).
С помощью циркуля и линейки постройте на другой стороне такую точку X, чтобы  ∠AXB = 2∠ABX.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55218

Темы:   [ Неравенства для углов треугольника ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников с данным основанием и высотой, опущенной на это основание, наибольшую величину противолежащего угла имеет равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65121

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть AL – биссектриса треугольника ABC. Серединный перпендикуляр к отрезкуAL пересекает описанную окружность Ω треугольника ABC, в точках P и Q. Докажите, что описанная окружность треугольника PLQ, касается стороны BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65793

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD  AB = CD,  M и K – середины BC и AD. Докажите, что угол между MK и AC равен полусумме углов BAC и DCA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66302

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Индукция в геометрии ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Саша разрезал бумажный треугольник на два треугольника. Затем он каждую минуту резал на два треугольника один из полученных ранее треугольников. Через некоторое время, не меньшее часа, все полученные Сашей треугольники оказались равными. Укажите все исходные треугольники, для которых возможна такая ситуация.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями