Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 239]

Задача 64944

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершину A параллелограмма ABCD соединили отрезками с серединами сторон BC и CD. Один из этих отрезков оказался вдвое длиннее другого. Определите, каким является угол ВАD: острым, прямым или тупым.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66232

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Ясинский В.

Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108638

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки K и L соответственно, причём ∠KCB = ∠ LAB = α. Из точки B опущены перпендикуляры BD и BE на прямые AL и CK соответственно. Точка F – середина стороны AC. Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115691

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол B – прямой, а диагональ AC является биссектрисой угла A и равна стороне AD. В треугольнике ADC провели высоту DH. Докажите, что прямая BH делит отрезок CD пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116179

Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠ABC = 90°, ∠BAC = ∠CAD, AC = AD, DH – высота треугольника ACD.
В каком отношении прямая BH делит отрезок CD?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 239]