Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 148]      

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки, лежащей на основании равнобедренного треугольника, до боковых сторон постоянна.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что площадь четырехугольника, образованного серединами сторон выпуклого четырехугольника ABCD, равна половине площади ABCD.
б) Докажите, что если диагонали выпуклого четырехугольника равны, то его площадь равна произведению длин отрезков, соединяющих середины противоположных сторон.

Прислать комментарий

Решение

Правильный треугольник со стороной 1 разрезан произвольным образом на равносторонние треугольники, в каждый из которых вписан круг.
Найдите сумму площадей этих кругов.

Прислать комментарий

Решение

На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 148]