Каталог по темам

Задачи

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1024]

Задача 56902

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂.
Докажите, что прямая A₁A₂ проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57877

Темы:	[	Симметрия и построения	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Дана прямая MN и две точки A и B по одну сторону от нее. Постройте на прямой MN точку X так, что ∠AXM = 2∠BXN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58321

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 66676

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Белухов Н.

Вершины треугольника $DEF$ лежат на разных сторонах треугольника $ABC$. Касательные, проведенные из центра вписанной в треугольник $DEF$ окружности к вневписанным окружностям треугольника $ABC$, равны. Докажите, что $4S_{DEF} \ge S_{ABC}$.

Прислать комментарий Решение

Задача 66783

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Mahdi Etesami Fard

Окружность $\omega$, вписанная в треугольник $ABC$, касается сторон $BC$, $CA$ и $AB$ в точках $D$, $E$ и $F$ соответственно. Перпендикуляр из $E$ на $DF$ пересекает прямую $BC$ в точке $X$, а перпендикуляр из $F$ на $DE$ пересекает $BC$ в точке $Y$. Отрезок $AD$ пересекает $\omega$ во второй раз в точке $Z$. Докажите, что описанная окружность треугольника $XYZ$ касается $\omega$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 131 132 133 134 135 136 137 >> [Всего задач: 1024]