Докажите, что для любого натурального числа $n\geqslant 2$ и для любых действительных чисел $a_1, a_2, \ldots, a_n$, удовлетворяющих условию $a_1+a_2+\ldots+a_n\ne 0$, уравнение \begin{align*} &a_1(x-a_2)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\\+&a_2(x-a_1)(x-a_3)\ldots(x-a_n)+\ldots\\ \ldots+&a_n(x-a_1)(x-a_2)\ldots(x-a_{n-1})=0 \end{align*} имеет хотя бы один действительный корень.

   Решение

Точка P лежит на боковой стороне MN трапеции KLMN. Известно, что  ∠LMN = ∠MLN = ∠KLP = arccos ¾  и  LP = 18.  Найдите KL.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 166]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A,  AB = 4.  Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD основание AB в три раза больше основания CD. На основании CD взята точка M, причём  MC = 2MD.  N – точка пересечения прямых BM и AC. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади всей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b  (a > b).
  а) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.
  б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении  AM : MB = DN : NC = p : q.

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на боковой стороне CD трапеции ABCD. Известно, что  ∠BCD = ∠CBD = ∠ABM = arccos ⅚  и  AB = 9.  Найдите BM.

Прислать комментарий

Решение

Точка P лежит на боковой стороне MN трапеции KLMN. Известно, что  ∠LMN = ∠MLN = ∠KLP = arccos ¾  и  LP = 18.  Найдите KL.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 166]