Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 157]

Задача 66264

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Прямая Симсона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Нилов Ф.

Центр окружности ω₂ лежит на окружности ω₁. Из точки X окружности ω₁ проведены касательные XP и XQ к окружности ω₂ (P и Q – точки касания), которые повторно пересекают ω₁ в точках R и S. Докажите, что прямая PQ проходит через середину отрезка RS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102372

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADEF и BCGH, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка AD, если BC = 2, GO = 7, а GF = 18.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102373

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На основаниях AD и BC трапеции ABCD построены квадраты ADMN и BCRS, расположенные вне трапеции. Диагонали трапеции пересекаются в точке T. Найдите длину отрезка RN, если AD = 8, BC = 3, а TN = 20.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115304

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116965

Темы:	[	Текстовые задачи (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Шаповалов А.В.

Три квадратные дорожки с общим центром отстоят друг от друга на 1 м (см. рис.). Три муравья стартуют одновременно из левых нижних углов дорожек и бегут с одинаковой скоростью: Му и Ра против часовой стрелки, а Вей по часовой. Когда Му добежал до правого нижнего угла большой дорожки, двое других, не успев ещё сделать полного круга, находились на правых сторонах своих дорожек, и все трое оказались на одной прямой. Найдите стороны квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 157]