Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 109]

Задача 64334

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Швецов Д.В.

Биссектрисы AA₁ и CC₁ прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C₁ и перпендикулярная прямой AA₁, пересекает прямую, проходящую через A₁ и перпендикулярную CC₁, в точке K. Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102437

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла LFA равна 60^o.

1) Найдите величину угла ACB.

2) Вычислите площадь треугольника ABC, если $\angle$ CLD = 45^o и AB = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102438

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD угла A и биссектриса BL угла B пересекаются в точке F. Величина угла BCA равна 60^o.

1) Найдите величину угла DFL.

2) Вычислите длину стороны AB, если $\angle$ CDL = 75^o и площадь треугольника ABC равна 4 $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 108077

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Частные случаи треугольников (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Точка P лежит внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = BC ), причём ∠ABC = 80°, ∠PAC = 40°, ∠ACP = 30°. Найдите угол BPC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108951

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AA1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC . Прямая, проходящая через центры вписанных окружностей треугольников AA1C и CC1A пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках X и Y . Докажите, что BX=BY .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 109]