Версия для печати
Убрать все задачи

---

Обозначим через P_k,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
  а)  P_k,l(n) – P_k,l–1(n) = P_k–1,l(n – l);
  б)  P_k,l(n) – P_k–1,l(n) = P_k,l–1(n – k);
  в)  P_k,l(n) = P_l,k(n);
  г)  P_k,l(n) = P_k,l(kl – n).

   Решение

---

Известно, что выражение  14x + 13y  делится на 11 при некоторых целых x и y. Докажите, что  19x + 9y  также делится на 11 при таких x и y.

   Решение

---

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53394

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

В треугольнике известны углы A, B, C. Найдите углы шести треугольников, на которые данный треугольник разбивается его биссектрисами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53449

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ] [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведённые из вершин A и B, пересекаются в точке H, причём  ∠AHB = 120°,  а биссектрисы, проведённые из вершин B и C, – в точке K, причём  ∠BKC = 130°.  Найдите угол ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52492

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 60°. Докажите, что биссектриса одного из углов, образованных высотами, проведёнными из вершин B и C, проходит через центр описанной окружности этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53447

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Из точки пересечения двух биссектрис сторона треугольника видна под углом 110°. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55274

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что если a и b – две стороны треугольника, γ – угол между ними и l – биссектриса этого угла, то

l = .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями