Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 501]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Выпуклый четырехугольник $ABCD$ таков, что $\angle BAD = 2 \angle BCD$ и $AB = AD$. Пусть $P$ – такая точка, что $ABCP$ – параллелограмм. Докажите, что $CP=DP$.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Квадрат разбит на пять прямоугольников так, что четыре угла квадрата являются углами четырёх прямоугольников, площади которых равны между собой, а пятый прямоугольник не имеет общих точек со сторонами квадрата. Докажите, что этот пятый прямоугольник есть квадрат.
Окружность пересекает каждую сторону ромба в двух точках и делит её на три
отрезка. Обойдём контур ромба, начав с какой-нибудь вершины, по часовой стрелке,
и покрасим три отрезка каждой стороны последовательно в красный, белый и синий
цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне
квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Снежная Королева предпочитает идеальные фигуры, поэтому она так любит квадраты. Она дала Каю крест (см. рисунок справа), чтобы тот разделил его на равные части и собрал из них квадрат. Как это можно сделать?
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
Решение 
