Натуральные числа покрашены в N цветов. Чисел каждого цвета бесконечно много. Известно, что цвет полусуммы двух различных чисел одной чётности зависит только от цветов слагаемых.
  а) Докажите, что полусумма чисел одной чётности одного цвета всегда окрашена в тот же цвет.
  б) При каких N такая раскраска возможна?

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]      

На сторонах параллелограмма вне его построены квадраты. Докажите, что их центры также образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB квадрата ABCD построен равносторонний треугольник ABM. Найдите угол DMC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник, основание которого равно 48, а высота – 16, вписан прямоугольник с отношением сторон  5 : 9,  причём большая сторона лежит на основании треугольника. Найдите стороны прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник, у которого основание равно 30, а высота – 10, вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна основанию данного треугольника, а вершина прямого угла лежит на этом основании. Найдите гипотенузу.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]