Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]

Задача 104104

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите все такие функции f(x), что f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64713

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида ¹/_n, где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65431

Тема:

[

Квадратный трехчлен (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Существует ли квадратный трёхчлен, который при x = 2014, 2015, 2016 принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65693

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Даны квадратные трёхчлены f₁(x), f₂(x), ..., f₁₀₀(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена f_i(x) выбрали один корень и обозначили его через x_i. Какие значения может принимать сумма f₂(x₁) + f₃(x₂) + ... + f₁₀₀(x₉₉) + f₁(x₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66484

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бородин П.А.

Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]