Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 70]

Задача 105161

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Итерации	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чеботарев А.С.

Дана бесконечная последовательность многочленов P₁(x), P₂(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f₁(x), f₂(x), ..., f_N(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P₁(x) = f₂(f₁(f₂(x))))?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105088

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Итерации	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Шаповалов А.В., Доценко В.В.

Из имеющихся последовательностей {b_n} и {c_n} (возможно, {b_n} совпадает с {c_n}) разрешается получать последовательности {b_n + c_n},
{b_n – c_n}, {b_nc_n} и {^b_n/_{c_n}} (если все члены последовательности {c_n} отличны от 0). Кроме того, из любой имеющейся последовательности можно получить новую, вычеркнув несколько начальных членов. Сначала есть только последовательность {a_n}. Можно ли получить из неё описанными выше операциями последовательность {n}, то есть 1, 2, 3, 4, ..., если
а) a_n = n²;

б)

в)

Прислать комментарий

Решение

Задача 60911

[Последовательность Морса]

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Итерации	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Последовательность Морса. Бесконечная последовательность из нулей и единиц

0110 1001 1001 0110 1001...

построена по следующему правилу. Сначала написан нуль. Затем делается бесконечное количество шагов. На каждом шаге к уже написанному куску последовательности приписывается новый кусок той же длины, получаемый из него заменой всех нулей единицами, а единиц — нулями.
а) Какая цифра стоит на 2001 месте?
б) Будет ли эта последовательность, начиная с некоторого места, периодической?
в) Докажите, что данная последовательность переходит в себя при замене каждого нуля на комбинацию 01, а каждой единицы — на комбинацию 10.
г) Докажите, что ни одно конечно слово из нулей и единиц не встречается в последовательности Морса три раза подряд.
д) Как, зная представление числа n в двоичной системе счисления, найти n-й элемент данной последовательности?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61317

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $\sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61326

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Найдите с точностью до 0,01 сотый член x₁₀₀ последовательности {x_n}, если
а) x₁ $\in$ [0; 1], x_{n + 1} = x_n(1 - x_n), (n > 1);
б) x₁ $\in$ [0, 1; 0, 9], x_{n + 1} = 2x_n(1 - x_n), (n > 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 70]