Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 191]
Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?
Натуральный ряд разбит на n арифметических прогрессий (каждое натуральное число принадлежит ровно одной из этих n прогрессий). Пусть d1, d2, ..., dn – разности этих прогрессий. Докажите, что 1/d1 + 1/d2 + ... + 1/dn = 1.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Натуральный ряд 1, 2, 3, ... разбит на несколько (конечное число) арифметических прогрессий.
Докажите, что хотя бы у одной из этих прогрессий первый член делится на разность.
Найдите сумму 6+66+666+...+666..6, где в записи последнего числа
присутствуют n шестерок.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что в любой арифметической прогрессии, состоящей из натуральных чисел, найдутся два члена с одинаковой суммой цифр.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 6 7 >> [Всего задач: 191]
Фильтр
Решение 
