Каталог по темам

Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 590]

Задача 79486

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства с модулями	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что ни для каких чисел x, y, t не могут одновременно выполняться три неравенства: |x| < |y − t|, |y| < |t − x|, |t| < |x − y|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 88320

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано 1993 числа. Известно, что сумма любых четырёх чисел положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98473

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Докажите неравенство при любых натуральных n и k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98590

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Женодаров Р.Г.

В банке работают 2002 сотрудника. Все сотрудники пришли на юбилей, и их рассадили за один круглый стол. Известно, что зарплаты сидящих рядом различаются на 2 или 3 доллара. Какой наибольшей может быть разница двух зарплат сотрудников этого банка, если известно, что все зарплаты сотрудников различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 107857

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Авторы: Анисов С.С., Произволов В.В.

Пусть a, b, c – такие целые неотрицательные числа, что 28a + 30b + 31c = 365. Докажите, что a + b + c = 12.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 590]