Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 354]
В трапеции ABCD AB – основание, AC = BC, H – середина AB. Пусть l – прямая, проходящая через точку H и пересекающая прямые AD и BD в точках P и Q соответственно. Докажите, что либо углы ACP и QCB равны, либо их сумма равна 180°.
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре
окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон
четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно,
что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по
крайней мере две из данных окружностей равны.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Два подмножества множества натуральных чисел называют конгруэнтными, если одно получается из другого сдвигом на целое число.
(Например, множества чётных и нечётных чисел конгруэнтны.) Можно ли разбить множество натуральных чисел на бесконечное число
(не пересекающих друг друга) бесконечных конгруэнтных подмножеств?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Биссектриса угла
A треугольника
ABC продолжена до пересечения в
D с описанной вокруг него окружностью. Докажите, что
AD > 1/2 (
AB +
AC).
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Существует ли выпуклое тело, отличное от шара, ортогональные проекции
которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются
кругами?
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 354]
Фильтр
Решение 
