Подтемы:
-
Применение тригонометрических формул (геометрия)
(64 задачи)
Аналитический метод в геометрии
(9 задач)
Комплексные числа в геометрии
(6 задач)
Выход в пространство
(11 задач)
Геометрические интерпретации в алгебре
(52 задачи)
Метод координат
(217 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 354]
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что
<3 .
Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.
Игрок на компьютере управляет лисой, охотящейся за двумя зайцами.
В вершине A квадрата ABCD находится нора: если в нее, в
отсутствие лисы, попадает хотя бы один заяц, то игра проиграна.
Лиса ловит зайца, как только оказывается с ним в одной точке
(возможно, в точке A ). Вначале лиса сидит в точке C , а
зайцы – в точках B и D . Лиса бегает повсюду со скоростью не
больше v , а зайцы – по лучам AB и AD со скоростью не
больше 1. При каких значениях v лиса сможет поймать
обоих зайцев?
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 354]
Задача 104108 |
|
|
В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.
|
|
Решение |
Задача 110176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78673 |
|
|
Ковбой Джимми поспорил с друзьями, что сумеет одним выстрелом пробить все четыре лопасти вертилятора. (Вертилятор устроен следующим образом: на оси, вращающейся со скоростью 50 об/сек, расположены на равных расстояниях друг от друга четыре полудиска, повернутые друг относительно друга под какими-то углами). Джимми может стрелять в любой момент и добиваться произвольной скорости пуль. Доказать, что Джимми выиграет пари.
|
|
|
Решение |
Задача 73583 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111350 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 354]
