Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116199

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Метод ГМТ ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан произвольный треугольник ABC. Постройте прямую, проходящую через вершину B и делящую его на два треугольника, радиусы вписанных окружностей которых равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108052

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дана фиксированная хорда MN окружности, не являющаяся диаметром. Для каждого диаметра AB этой окружности, не проходящего через точки M и N, рассмотрим точку C, в которой пересекаются прямые AM и BN, и проведём через неё прямую l, перпендикулярную AB. Докажите, что все прямые l проходят через одну точку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108165

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ ГМТ и вписанный угол ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Точка O лежит внутри ромба ABCD . Угол DAB равен 110^o . Углы AOD и BOC равны 80^o и 100^o соответственно. Чему может быть равен угол AOB ?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115689

Темы:   [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC взята точка M , для которой BMC = 90^o+ BAC , а прямая AM содержит центр окружности, описанной около треугольника BMC . Докажите, что M — центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115896

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что  ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что  BC = 2MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 109]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями