Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 496]      

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором  ∠DAB = 90°.  Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что  ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что  ∠ADB = ∠CAM.

Прислать комментарий

Решение

Равнобокая трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана в окружность с центром $O$. Прямая $BO$ пересекает отрезок $AD$ в точке $E$. Пусть $O_1$ и $O_2$ — центры описанных окружностей треугольников $ABE$ и $DBE$ соответственно. Докажите, что точки $O_1, O_2, O, C$ лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Точки K , L , M и N – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD . Докажите, что ортоцентры треугольников AKN , BKL , CLM и DMN являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B . На окружности S1 взята точка Q . Прямые QA и QB пересекают окружность S2 в точках C и D . Касательные к окружности S1 в точках A и B пересекаются в точке P . Точка Q расположена вне окружности S2 , точки C и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP проходит через середину отрезка CD .

Прислать комментарий

Решение

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 496]