ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

   Решение

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 629]      



Задача 98460

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

При каких  n > 2  можно расставить целые числа от 1 до n по кругу так, чтобы сумма каждых двух соседних чисел делилась нацело на следующее за ними по часовой стрелке?

Прислать комментарий     Решение

Задача 102811

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Натуральное число можно умножать на 2 и произвольным образом переставлять в нем цифры (запрещается лишь ставить 0 на первое место).
Докажите, что превратить число 1 в число 811 с помощью таких операций невозможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 103986

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Степень вершины ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На третье занятие кружка по математике пришло 17 человек. Может ли случиться так, что каждая девочка знакома ровно с тремя из присутствующих на занятии кружковцев, а каждый мальчик ровно с пятью?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108751

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На столе стоят 13 перевёрнутых стаканов. Разрешается одновременно переворачивать любые два стакана.
Можно ли добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115453

Темы:   [ Четность и нечетность ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10

Существуют ли нечётные целые числа х, у и z, удовлетворяющие равенству  (x + y)² + (x + z)² = (y + z)²?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 629]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .