Каталог по темам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 2247]

Задача 108617

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки P , Q , R и S – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD , M – точка внутри этого четырёхугольника, причём APMS – параллелограмм. Докажите, что CRMQ – тоже параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Задача 108619

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что BE = AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108645

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

AH – высота остроугольного треугольника ABC , K и L – основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны AB и AC . Докажите, что точки B , K , L и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108686

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108886

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 2247]