Подтемы:
-
Движения
(1026 задач)
Преобразования подобия
(373 задачи)
Инверсия
(107 задач)
Проекция на прямую
(69 задач)
Композиция преобразований плоскости
(3 задачи)
Преобразования плоскости (прочее)
(9 задач)
Изогональное сопряжение
(31 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .
Решение
Убрать все задачи
Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны точки X и Y соответственно. Докажите, что длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины стороны AB .
Решение
Задачи
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1547]
Пусть AB – наименьшая сторона остроугольного
треугольника ABC . На сторонах BC и AC выбраны
точки X и Y соответственно. Докажите, что
длина ломаной AXYB не меньше удвоенной длины
стороны AB .
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность S с
центром O . Биссектриса угла ABD пересекает
сторону AD и окружность S в точках K и M
соответственно. Биссектриса угла CBD пересекает
сторону CD и окружность S в точках L и N
соответственно. Известно, что прямые KL и MN
параллельны. Докажите, что описанная окружность
треугольника MON проходит через середину отрезка
BD .
Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие
окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной
окружности.
Окружность σ касается равных сторон AB и AC
равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону
BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ
второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке
K относительно точек B и C соответственно. Докажите,
что описанная окружность треугольника PMQ касается
окружности σ .
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1547]
Задача 108928 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108931 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109516 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 111334 |
|
|
Велосипедист путешествует по кольцевой дороге, двигаясь в одном направлении. Каждый день он проезжает 71 км и останавливается ночевать на обочине. На дороге есть аномальная зона длины 71 км. Если велосипедист останавливается в ней на ночлег на расстоянии y км от одной границы зоны, просыпается он в противоположном месте зоны, на расстоянии y км от другой её границы. Докажите, что в каком бы месте велосипедист ни начал своё путешествие, рано или поздно он остановится в нём на ночлег или же в нём проснётся.
|
|
|
Решение |
Задача 111620 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 1547]
