Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]

Задача 109863

Темы:	[	Итерации	]
	[	Корни. Степень с рациональным показателем (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Дана функция f(x)= . Найдите f(.. f(f(19))..)95 раз .

Прислать комментарий Решение

Задача 110027

Темы:	[	Неравенство Коши	]
Темы:	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Для неотрицательных чисел x и y, не превосходящих 1, докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 109761

Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Храбров А.

Докажите, что для любого натурального числа n > 10000 найдётся такое натуральное число m, представимое в виде суммы двух квадратов, что
0 < m – n < 3 .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61464

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Рассмотрим равенства:

2 + $\displaystyle \sqrt{3}$	=	$\displaystyle \sqrt{4}$ + $\displaystyle \sqrt{3}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )²	=	$\displaystyle \sqrt{49}$ + $\displaystyle \sqrt{48}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )³	=	$\displaystyle \sqrt{676}$ + $\displaystyle \sqrt{675}$ ,
(2 + $\displaystyle \sqrt{3}$ )⁴	=	$\displaystyle \sqrt{9409}$ + $\displaystyle \sqrt{9408}$ .

Обобщите результат наблюдения и докажите возникшие у вас догадки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109838

Темы:	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Иррациональные неравенства	]
	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

Докажите, что sin< при 0<x< .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 101]