Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]

Задача 64915

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

Даны точки A, B. Найдите геометрическое место таких точек C, что C, середины отрезков AC, BC и точка пересечения медиан треугольника ABC лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115902

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Акопян А.В.

В треугольнике ABC AB – BC = . Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64987

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Рожкова М.

Докажите, что для любого неравнобедренного треугольника , где l₁, l₂ – наибольшая и наименьшая биссектрисы треугольника, S – его площадь.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111711

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .

Прислать комментарий Решение

Задача 109777

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]