Каталог по темам

Задачи

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 266]

Задача 98401

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 2 и 4	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Фольклор

Квадрат целого числа имеет вид ...09 (оканчивается цифрами 0 и 9). Докажите, что третья справа цифра чётна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105129

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению x⁴ – 2y² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109144

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить уравнение x² + 3x + 9 = 9n² в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109864

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110020

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Агаханов Н.Х.

Докажите, что числа от 1 до 15 нельзя разбить на две группы: A из двух чисел и B из 13 чисел так, чтобы сумма чисел в группе B была равна произведению чисел в группе A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 266]